• 2026-01-10 23:22:37

01

活动致辞 Event message

在简短而热情的活动致辞中，省常中党委书记史品南回忆了与校友恽之玮的交往点滴，在向恽教授不辞辛苦再次回母校数学科普表达感激之情的同时，也将恽学长讲过的一句话转达给在场的同学们，“ 失败是常态，成功是偶然”，以勉励大家珍惜面对面的交流机会，向学长学习、向榜样看齐。

02

科普报告 Popular report

75分钟的讲演中，恽之玮教授将抽象艰涩的数学定理化为简单直白的事实案例，结合三个问题（ 数学是什么？当代数学家在研究什么？数学家需要怎样的素质？）深入浅出娓娓道来，数学科普的同时回应了在场学生的关切。

从偶遇的出租车司机的疑惑入手，恽教授鼓励同学们尝试着给数学本身下一个定义。他说，大众理解的数学往往从数学的研究对象来定义，但随着现代数学的发展，数学研究对象包含着各种各样能够归纳为数学模型的内容，很难再用数或者形来概括。 只要能够给一个确切定义，有一套逻辑规则，在这个逻辑框架下面进行推演，就是数学。发展到现代的数学，跟牛顿时代、高斯时代已经发生了非常大的变化。

在很多人的心目中，只有费马猜想、哥德巴赫猜想、孪生素数猜想等经典问题取得突破的时候，当代数学才有了发展。但解决经典问题显然不是数学的全部，数学也在不断拓展自己的研究领域，尤其在交叉学科领域，如物理和数学的交叉、计算机和数学的交叉，都是近几十年来数学非常主流的领域。恽教授以代数几何为例，从多项式方程的解、图形的不变量到基本群的概念解释，让同学们对数学研究领域的拓展有了直观感知；而同余方程误差项的判断，毫不相关的两个数的系统里面解同样的方程却有着内在关联，有了简单翔实的实例描述， 韦伊(Weil，A.)猜想恰给人以脑洞大开之感，而 格罗滕迪克（Grothendieck）、 德利涅(Deligne,P.)的故事描述，更让同学们对数学家的敬仰之情上升了一个数量级。谈到数学的另外一个显著特点“ 建立不同领域之间的联系”时，恽教授与大家介绍了他自己的研究领域—— 朗兰兹纲领，考察模掉p后方程解的个数，恰可以构建数论和微积分，朗兰兹(Langlands)用群表示论的观点将之提升到了一个更大框架里，正是基于这种联系的发现，数学获得了新生，不断产生新的问题的同时也解决了老的问题，如 谷山志村猜想直接导致了 费马大定理的证明，这是朗兰兹理论框架的价值印证。这样， 当代数学包括三部分内容：一是要解决经典老问题，二是要发展新的研究对象和理论框架，三是建立不同领域之间的联系。

谈到数学家需要一些什么样的素质。恽教授认为 首先得有宽阔的眼界，数学本身的面要尽量宽，如大学阶段的数学分析、代数拓扑、概率论等，只有对这些领域有大致的了解，才有可能发现不同领域之间的联系；对数学领域外的东西也在多一点了解，特别是理论物理，物理学家会提出一些非常奇妙的猜想，并且在很多例子中得以验证，这些猜想给数学家提供了很多可以思考的问题，于是 很长一段时间内物理学家输送问题、数学家沉迷于解决问题，如果数学家也懂一点物理，就可能建立双向研究机制。 其次当知识面建立起来以后，还 需要有很强的洞察力，即犀利的眼光。恽教授以数学家吴宝珠为例，谈到吴的研究突破源于图书馆的无意瞥见，正是查看导师文章后顺带翻阅的文章起到了决定性的作用，因为文章不是看过就算了，脑子当中其实已经开始寻找联系。 再次需要扎实的基本功。 宽阔的眼界、犀利的眼光都是相当于要往上看往远处看，真正脚踏实地的还是基本功，这是现在中学阶段需要磨练的，包括参加数学竞赛。如果想从事数学研究的话，需要夯实基础，还要有超凡的毅力，因为数学研究过程中，一个问题的解决往往不是用小时而是用年来计量的。恽教授回忆了自己的一段亲身经历，曾经讨论的一个问题持续七年毫无进展，顿悟却在2020年的某天早晨，走进办公室换了一张办公桌，仅仅用了一小时就把最关键的步骤想了个明白。 数学研究周期很长，一个很长的时间跨度，没有一个交卷的时间，更没有人告诉你答案，就是一个完全未知的通向未来的一条路，要走多远完全凭自己的毅力，这与竞赛数学不在一个数量级；一方面不用赶时间，没有人要求你在某一年之前把这个问题解决；另一方面 脑子里要长期地放着问题，当外界受到一定刺激时，如听了一个报告，或者跟某一个数学家进行讨论，可能很快联想到你正在做的某一个问题，往往就是在这种轻松的场合，最容易取得突破。谈到毅力，恽教授还举了麻省理工学院的一位非常敬重的同事的案例，有一回读他的一篇文章，里面连着几页都是非常复杂的计算（没有计算过程只有计算结果），于是就问询同事是不是用计算机编程算得的结果；得到的答案很是出乎意料，居然中手工计算，原话是“ you do whatever you have to do”（你该做什么就做什么），因为教授迫不及待的想知道答案背后的内容， 他是奔着最后的问题解决去的，自然不能因为中间遇到一些小的计算障碍而停下来，所以哪怕用最笨的方法也要先把答案做出来。 最重要的是奇思妙想，这是区分一流数学家和超一流数学家的一个分水岭。格罗滕迪克就是其中一个典型的代表，他最初做的数学跟代数几何毫不相关的，属于数学分析，但是他能跳出现有框架之外看到问题的本质，把看上去不相关的两个事情就这样联系起来。所以 我们要有自己的独立思考时间，哪怕是发呆的时间，而不是整天忙于刷题，因为我们虽然不一定有超一流天赋，但至少不要把想象力扼杀。

03

互动交流 Interactive communication

演讲结束后，恽教授与在场学友进行了热烈的互动，就同学们提出的 集合悖论、群与对称性、情绪困扰、持久注意等问题给出了自己的思考。

如集合产生悖论的一个主要原因是集合的大小没有控制，为了避免出现逻辑困难，现代数学中会设定一个集合上界。

又如，群是对称性的一种抽象，有离散对称与连续对称之分，离散对称性比较容易想象，连续对称性其实是朗兰兹纲领背后观察出来的新对象，看上去是离散的数论问题，背后有着连续的对称性，将数学分析的问题和函数论研究的问题建立起了联系，所以连续对称性在现代数学和物理中都非常重要。

“日常学习数学时会遇到困难，有时候困扰很久会产生不良情绪，该如何破？”得到了恽教授的同频共鸣，他说，“ 很大程度一个人的心理素质对于你能不能做好数学研究非常重要，因为你面对的是一个未知世界，你不知道能不能做出来。有时候一个问题会困扰很久，每天想还是想不出很痛苦，然后搁置一年再拿出来，也许还是没有解决，但感觉自己在往上走走， 学习的过程是一个积累的过程，伴随着知识越来越多，能力只会越来越强，这么想你就不会悲观，所以多跟自己的过去比。 ”

当提及“2018年‘新视野奖’的颁奖现场，接受记者采访时没有智能手机没有微信”的时候，恽教授坦言，虽然现在被迫换用了智能手机（电话公司停用了老手机，4G以上手机才能拨打电话），但一样没有微信、 不上网。手机、电脑或者上网确实对注意力有很大影响，尽管平等的接受到海量信息也有好处，但 科学原创需要有超凡的想象力，需要跳出现有框架、走一条不寻常的路，当我们过多的追赶潮流、关注他人的时候也就失去了自己的原创，当然不同的人有不同的做法，只是这当中怎么把握一个“度”是一个非常非常难的问题。至于如何保持注意力，主要还是看做的这件事情本身是不是有吸引力，所以能够很专注地长时间地坐在那儿，主要是数学本身的这样一个感觉，感觉数学有那么多精彩的内容，你越看越发现你懂得少，越看越发现前面还有更开阔的东西。当然真正做研究的时候，其实最难保持的恰是专注力，因为很多时候你会非常的灰心，就是都不知道从哪儿下手。如果你找到了一条路，觉得有希望的话，你也许在那琢磨半天一天，这都是有可能的，因为你已经有了方向。但当你找不到路的时候，我反而觉得，也许散散步，或者看看休闲的书或者是这个运动等等，换一下脑筋，对你整个身体的调节会有好处，不一定非要逼着自己坐在桌子坐前面。

本次活动由常州市数学学会主办，江苏省常州高级中学承办。数学学会副理事长兼秘书长张志勇主持活动，副理事长王峰、副秘书长宋书华、周洁全程参与活动。

·END·

感谢“常州市数学学会”授权和乐数学转载。

相关阅读：

田刚院士回顾北大数学“黄金一代”：如何给年轻人更多机会

张继平院士：40年北大数学路|北大黄金一代是如何培养的

中国数学迎来黄金一代，十年时间能与美国并驾齐驱？返回搜狐，查看更多